Initial commit

2026-07-12 14:22:00 +04:00
commit 49ecd4784c
90 changed files with 6910 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,52 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="en">
+  <head>
+    <meta charset="UTF-8" />
+    <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge" />
+    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0" />
+    <title>Страница 3</title>
+  </head>
+  <body>
+    <p style="text-align: center">
+      <i><b>Страница 3</b></i>
+    </p>
+    <hr />
+    <h1 style="text-align: center">Дискретная математика</h1>
+    <h2 style="text-align: center">Принцип Дирихле [4, c. 105]</h2>
+    <p>
+      Пусть <i>f : A&nbsp;<i style="text-align: justify">&rarr;&nbsp;</i>B</i> -
+      функция, причём как <i>A</i>, так и <i>B</i> - конечные множества.
+      Предположим, что <i>A</i> состоит из <i>n</i> элементов:
+      <i>a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,..., a<sub>n</sub></i
+      >. Принцип Дирихле гласит, что если <i>|A| &gt; |B|</i>, то по крайней
+      мере одно значение <i>f</i> встретится более одного раза<sup>1</sup>.
+      Проще говоря, найдётся пара элементов
+      <i
+        >a<sub>i&nbsp;</sub><i style="text-align: center">&ne;</i
+        ><sub>&nbsp;</sub>a<sub>j</sub></i
+      >, для которых <i>f(a<sub>i</sub>) = f(a<sub>j</sub>)</i>.
+    </p>
+    <p>
+      Чтобы убедиться в истинности принципа, предположим, что для любой пары
+      разных индексов
+      <i>i&nbsp;<i style="text-align: center">&ne;&nbsp;</i>j</i> мы имеем:
+      <i>f(a<sub>i</sub>)&nbsp;</i><i style="text-align: center">&ne;&nbsp;</i
+      ><i>f(a<sub>j</sub>)</i>. Тогда множество <i>B</i> содержит по крайней
+      мере <i>n</i> различных элементов:
+      <i>f(a<sub>1</sub>), f(a<sub>2</sub>),..., f(a<sub>n</sub>)</i>. И уж во
+      всяком случае, <i>|B|&nbsp;&ge;&nbsp;n</i>, что противоречит
+      предположению: <i>n = |A| &gt; |B|</i>. Следовательно, есть хотя бы два
+      разных элемента
+      <i
+        >a<sub>i</sub>, a<sub>j&nbsp;</sub
+        ><i style="text-align: justify">&isin;&nbsp;</i>A</i
+      >, для которых <i>f(a<sub>i</sub>) = f(a<sub>j</sub>)</i>.
+    </p>
+    <hr />
+    <p>
+      <sup>1</sup>Допуская некоторую вольность, принцип Дирихле можно
+      переформулировать в легко запоминающейся форме: нельзя рассадить 10 зайцев
+      в 9 клеток так, чтобы в каждой клетке сидел один заяц - Прим. перев.
+    </p>
+  </body>
+</html>